يعتبر المنشور في الرياضيات كائنًا في الفراغ يُعرف بأنه المنطقة الواقع بين ضلعي مضلعين متساويين موجودين على مستويين متوازيين، حيث تكون جميع الأضلاع الأخرى متوازية. يُطلق على الخط الذي يتقاطع فيه الجوانب اسم الحافة الجانبية.
ما هو المنشور؟
إذا كان السطحان الآخران عبارة عن متوازي أضلاع، فإن أي منطقة في الفضاء تتميز بوجود سطحين مضلعين متساويين فوق مستويين متوازيين، ويُعرف ارتفاع المنشور بأنه المسافة بين القاعدتين تبعًا لأنواع المنشور في الرياضيات.
لمزيد من المعلومات، يُمكنك زيارة:
أنواع المنشور في الرياضيات بناءً على الحجم
- العمود: يُسسمى العمود لأن حوافه الجانبية تكون عمودية على القاعدة.
- المنشور المائل: خلافًا للمنشور القائم، فإن الحواف الجانبية للمنشور المائل ليست عمودية على القاعدتين.
- المنشور المنتظم: تتميز القاعدتين للمنشور المنتظم بأنها مضلعات منتظمة.
- المنشور غير المنتظم: يتميز بتواجد أسس غير منتظمة لمضلعين.
- منشور غير مكتمل: يتشكل نتيجة قطع المنشور على مستوى مائل لا يتوازى مع سطحيه الأساسيين، مما يؤدي إلى إنشاء منشورين غير مكملين.
أنواع المنشور في الرياضيات
1- المنشور القائم
- يعد شكلًا هندسيًا يمتلك ضلعيين متوازيين ومتطابقين، حيث يكون هذان الضلعان هما قاعدة المنشور. يُمثل ارتفاع المنشور بالحروف الجانبية، يجب أن تكون جميع الجوانب مستطيلة والأحرف الجانبية متعامدة مع القاعدة.
- وبالتالي، فإن عدد جميع الجوانب يساوي عدد جوانب القاعدة، حيث يمكن أن تتخذ قاعدة المنشور القائم أحد الأشكال التالية: مثلث، مربع، مستطيل، رباعي أو خماسي، وعندئذ تكون الأسطح السفلية للمنشور مستطيلة تُعرف باسم متوازي الأضلاع.
- قانون حساب حجم المناشير القائمة: الحجم = المساحة السفلية × الارتفاع.
- على سبيل المثال: إذا كان لدينا منشور بزاوية قائمة، فإن قاعه يكون مثلثًا قائم الزاوية، وأطول ضلع في القاعدة هو 12 سم و4 سم، والارتفاع هو 10 سم، يجب حساب حجم هذا المنشور الثلاثي.
- المحلول: نبدأ بكتابة الصيغة التالية: حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع.
- ثم نتبع الصيغة التالية لحساب مساحة المثلث القائم: مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × طول الجانب = 12 × 4 = 24 سم.
- نقوم بحساب حاصل ضرب مساحة المثلث في ارتفاع المنشور.
2- المنشور ثلاثي الأبعاد
يمثل أحد التصنيفات المختلفة للمنشور، وهو شكل هندسي يحتل مساحة معينة، حيث تكون قاعدته مثلثًا ولديه ثلاثة أوجه، كل منها يمثل مستطيلًا.
3- المنشور الرباعي الأبعاد
- يعتبر الشكل الهندسي الأساسي، فهو رباعي ويُمثل أحد أنواع المنشورات المختلفة. قانون حساب مساحة المنشور الرباعي هو: مساحة المنشور الرباعي = مساحة الضلع + مساحة القاعدتين.
- مثال: احسب مساحة المنشور الرباعي إذا كان طول قاعدته 6 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 4 سم؟
- المحلول: نكتب معادلة حساب مساحة المنشور الرباعي كالتالي: مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة السطح الجانبي + مساحة السطحين السفليين.
- الآن نقوم بحساب المساحات لكل جانب على حدة ثم نجمعها.
- قانون المنطقة: مساحة المنشور الرباعي = مساحة الضلع + مساحة القاعدتين، لنفرض لدينا المنشور الرباعي بحساب المساحات كما يلي: مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × (طول القاعدة × الارتفاع) وبالتالي 2 × 6 × 4 = 48 سم².
- مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (عرض القاعدة × الارتفاع) وبالتالي = 2 × 3 × 4 = 24 سم².
- مساحة القاعدتين = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) وبالتالي = 2 × 6 × 3 = 36 سم².
- مساحة سطح المنشور الكلي = 48 + 24 + 36 = 108 سم².
للاستزادة، يُمكنك التوجه إلى:
4- المنشور المكعب
- المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من ستة وجهين متطابقين (تسمى الوجوه) وهي مربعات منتظمة، تتضمن المربعات 12 حافة و8 رؤوس.
- يتميز أيضًا بأنه كائن هندسي تكون أبعاده الثلاثة متساوية، وله قاعدتان وأربعة أوجه مربعة. يُحسب حجم المكعب بضرب طول حافته في نفسه ثلاث مرات.
- إذا كان لدى المكعب حافة واحدة (أ ³)، فإن مساحة وجهه تكون 6 أ².
5- المنشور الرباعي
- يُعرف أيضًا باسم متوازي الأضلاع ويعتبر من أشكال المنشور المتعددة، يحتوي على مساحة معينة ويتميز بوجود وجهين متطابقين رباعي الأضلاع بسطحين متوازيين.
- قاعدة المنشور وأضلاعه موازية للضلعين، حيث يلتقي هذه الأضلاع في خط مستقيم يُسمى الحرف الجانبي، بينما يُعرف الارتفاع بأنه المسافة بين القاعدتين. مساحة المنشور الرباعي هي نتاج مجموع مساحات كل الأوجه.
- وبذلك يتكون المساحة الجانبية للمنشور بإضافة مساحة الوجه الجانبي ومساحة السطحين السفليين.
6- المنشور الخماسي
- يعد المنشور أحد الأشكال الهندسية ويمتلك قاعدتين خماسيتين، لذا يُطلق عليه اسم المنشور الخماسي. السطحان السفليان متطابقان ومتوازيان ويتكونان من خمسة أوجه مستطيلة.
- يُطلق عليه اسم خماسي لأن الشكل الأساسي له هو مضلع خماسي، والذي يحتوي على خمسة رؤوس. وبالتالي، يحتوي المنشور على عشرة رؤوس نتيجة وجود قاعدتين.
- الأحرف من الرأس إلى الرأس تُسمى حوافه، لذا يحتوي على خمسة حواف، مما يجل عدد الرؤوس في المنشور الخماسي عشرة.
7- المنشور السداسي
- يمثل المنشور السداسي نوعًا مختلفًا من المنشورات، وقد سُمي بذلك لاحتوائه على سطحين سفليين سداسيين. كلا السطحين متباينين ومتوازيين ويتمتع بوجود ستة جوانب مستطيلة.
- تكون أطوال أضلاع الأشكال السداسية المنتظمة متساوية وزاويتها متساوية (120 درجة)، ومجموع هذه الزوايا يساوي 720 درجة، بالإضافة إلى أن الأقطار الثلاثة متساوية في الطول.
- يمكن حساب طول القطر بواسطة الصيغة 2 × طول الضلع، وذلك لتحديد المسافة بين رأسين غير متجاورين.